Пульс муниципалитетов

Муниципалитеты обычно группируют по тому, на что тратят жители. Мы группируем по тому, как живут их траты во времени: в такт со страной или против неё, усиливают общие колебания или гасят, догоняют или отстают. Связи между МО - не «похожи», а «движутся вместе». Так проявляются «часовые пояса» потребления, которые не совпадают с административной картой.

Три шага: отделить страну, описать пульс, связать тех, кто движется вместе

1 · разложение

Убрать общее для страны

Лог трат МО в каждой из 6 категорий = общая траектория категории по всем МО + уровень МО + собственное отклонение z. Сезонность и рост страны уходят в общую часть.

2 · атрибуты

Пять черт пульса

Эластичность к колебаниям страны, собственный декабрьский пик, дрейф относительно страны, скорость прихода маркетплейсов, шумность. Корзина трат - только для пояснения.

3 · сеть

Движутся вместе

Ребро - если месячные изменения z двух МО коррелируют сильнее, чем допускает нулевая модель (месяцы перемешаны), у каждого МО 10 сильнейших связей.

4 · кластеры

Атрибутированная сеть

Leiden на сумме двух нормированных сетей: 30 % «похожи по пульсу» и 70 % «движутся вместе». Так же - в каждом скользящем 12-месячном окне.

log y(i,c,t) = a(i,c) + n(c,t) + z(i,c,t) общая траектория категории n, уровень МО a, собственное отклонение z вес ребра i-j = corr(Δz_i, Δz_j) по 6 категориям x 23 месяцам, если выше 99,9 % квантили нулевой модели сеть кластеризации = 0,3 · норм(сеть «похожи по пульсу») + 0,7 · норм(сеть «движутся вместе»)

Пульс каждого МО за 24 месяца

Строка - МО, столбец - месяц, цвет - собственное отклонение трат «Всех категорий» от общей траектории страны (красный - выше обычного для этого МО, синий - ниже). Строки сгруппированы по типам и внутри типа упорядочены по уверенности. Видно, у кого декабрь свой, кто дрейфует, кто спокоен.

Шкала: ±10 % от среднего уровня МО.

Среднее собственное отклонение типа, % (0 - движется ровно как страна).

Атрибуты и сеть тянут в разные стороны

На одних и тех же МО сравнены пять семейств методов и 54 конфигурации. Индексы: силуэт SW, CH на число МО, S_Dbw - в пространстве атрибутов; AVI, AVU, ANUI и модулярность MQ - в сети «движутся вместе». Каждый индекс сравнивается с нулевой моделью (те же размеры групп, метки перемешаны), лучшая конфигурация выбирается сведением ранжирований по семи индексам (Борда, затем Коупленд).

Компромисс виден сразу: k-средних по атрибутам даёт лучший силуэт, но его группы в сети разорваны (AVI около 0,5); Leiden только по сети даёт сплочённые сообщества, неразличимые по атрибутам. Совместная сеть с весом атрибутов 0,3 - лучшая по сведению семи индексов.

Лучшая конфигурация каждого метода. AVI дороги - изолированность групп в сети дорог: насколько тип - сплошная территория. Устойчивость - ARI на 80 % подвыборках.

Ядра и переходные зоны

Атрибуты и сеть «движутся вместе» пересчитываются в каждом скользящем 12-месячном окне, кластеризация - тем же методом. Группа окна получает тип большинства своих МО. Потоки - переходы МО между типами от окна к окну.

Сплочённость: доля МО типа, оказавшихся в окне в одной группе (не зависит от нумерации групп). Ядро: доля МО, которые во всех окнах вместе с большинством своего типа.

Кластеры изменений: k-средних по разности атрибутов 2024 и 2023 гг. - не «какой МО», а «как он изменился».

Ограничения

Что эти данные позволяют утверждать

24 месяца: в каждом 12-месячном окне сеть строится по 66 наблюдениям изменений; переходы между окнами частично отражают шум, поэтому говорим о ядрах и переходных зонах, а не о «смене типа» отдельным МО.
Внутригородские МО Москвы и Петербурга составляют 248 из 2016 МО и образуют собственные типы; это особенность данных, а не находка.
Сеть «движутся вместе» строится по корреляциям и не говорит о причинах: общий ритм может давать климат, вахта, туризм или одинаковая структура экономики.
Силуэт в пространстве атрибутов у сетевых методов около нуля: типы различаются по сети сильнее, чем по пяти чертам пульса, и это честный компромисс, а не дефект подсчёта.